Найдите значение выражения √45 · √35.

Решение:

Для решения этого примера воспользуемся свойством квадратных корней: $$\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b}$$.

$$\sqrt{45} \cdot \sqrt{35} = \sqrt{45 \cdot 35}$$

Разложим числа 45 и 35 на простые множители:

• $$45 = 9 imes 5 = 3^2 imes 5$$
• $$35 = 5 imes 7$$

Теперь подставим разложение в выражение под корнем:

$$\sqrt{45 \cdot 35} = \sqrt{(3^2 imes 5) \times (5 imes 7)} = \sqrt{3^2 imes 5^2 imes 7}$$

Вынесем из-под корня числа, которые стоят в квадрате:

$$\sqrt{3^2 imes 5^2 imes 7} = 3 imes 5 \times \sqrt{7} = 15\sqrt{7}$$

Ответ: 15√7