Найдите значение выражения: 4√5 · 3√27 · √15 =

Решение:

1. Запишем выражение: \( 4\sqrt{5} \cdot 3\sqrt{27} \cdot \sqrt{15} \).
2. Объединим множители под один знак корня: \( (4 \cdot 3) \sqrt{5 \cdot 27 \cdot 15} \).
3. Упростим числа под корнем: \( 12 \sqrt{5 \cdot (3^3) \cdot (3 \cdot 5)} \)
4. Вынесем полные квадраты из-под корня: \( 12 \sqrt{5^2 \cdot 3^4} \)
5. Извлечём корень: \( 12 \cdot 5 \cdot 3^2 \)
6. Вычислим: \( 12 \cdot 5 \cdot 9 = 60 \cdot 9 = 540 \)

Ответ: 540