Найдите значение выражения \( 4 - 2 \cdot \left( 1 \frac{1}{4} - \left( 1 \frac{1}{3} - \frac{5}{6} \right) \right) : 10 \)

Решение:

Решаем выражение по действиям, начиная с самых внутренних скобок.

1. Вычитаем дроби в самых внутренних скобках: \( 1 \frac{1}{3} - \frac{5}{6} \). Приводим \( 1 \frac{1}{3} \) к виду \( \frac{4}{3} \). Общий знаменатель для \( \frac{4}{3} \) и \( \frac{5}{6} \) — это 6. \( \frac{4}{3} = \frac{4 \times 2}{3 \times 2} = \frac{8}{6} \). Теперь вычитаем: \( \frac{8}{6} - \frac{5}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \).
2. Вычитаем из \( 1 \frac{1}{4} \) полученный результат: \( 1 \frac{1}{4} - \frac{1}{2} \). Приводим \( 1 \frac{1}{4} \) к виду \( \frac{5}{4} \). Общий знаменатель для \( \frac{5}{4} \) и \( \frac{1}{2} \) — это 4. \( \frac{1}{2} = \frac{1 \times 2}{2 \times 2} = \frac{2}{4} \). Теперь вычитаем: \( \frac{5}{4} - \frac{2}{4} = \frac{3}{4} \).
3. Делим результат на 10: \( \frac{3}{4} : 10 = \frac{3}{4} \times \frac{1}{10} = \frac{3}{40} \).
4. Умножаем полученный результат на 2: \( 2 \times \frac{3}{40} = \frac{6}{40} = \frac{3}{20} \).
5. Вычитаем из 4 полученный результат: \( 4 - \frac{3}{20} \). Представляем 4 как \( \frac{80}{20} \). Теперь вычитаем: \( \frac{80}{20} - \frac{3}{20} = \frac{77}{20} \).
6. Преобразуем неправильную дробь \( \frac{77}{20} \) в смешанное число: \( 77 : 20 = 3 \) с остатком \( 17 \). Значит, \( \frac{77}{20} = 3 \frac{17}{20} \).

Ответ: \( 3 \frac{17}{20} \).