Найдите значение выражения 2x² - 72 / x² + 12x + 36 - 2x / x + 6 при x = -6,02.

Решение:

1. Преобразуем выражение. Знаменатель первой дроби \( x^2 + 12x + 36 \) является полным квадратом \( (x+6)^2 \).
2. Приведём дроби к общему знаменателю \( (x+6)^2 \):
   \( \frac{2x^2 - 72}{(x+6)^2} - \frac{2x(x+6)}{(x+6)^2} \)
3. Выполним вычитание числителей:
   \( \frac{2x^2 - 72 - (2x^2 + 12x)}{(x+6)^2} = \frac{2x^2 - 72 - 2x^2 - 12x}{(x+6)^2} = \frac{-12x - 72}{(x+6)^2} \)
4. Вынесем общий множитель \( -12 \) в числителе:
   \( \frac{-12(x + 6)}{(x+6)^2} \)
5. Сократим дробь, убрав один множитель \( (x+6) \) в числителе и знаменателе:
   \( \frac{-12}{x+6} \)
6. Подставим значение \( x = -6.02 \):
   \( \frac{-12}{-6.02 + 6} = \frac{-12}{-0.02} \)
7. Вычислим результат:
   \( \frac{-12}{-0.02} = 600 \)

Ответ: 600.