Найдите значение выражения √21⋅√28⋅12.

Решение:

Для нахождения значения выражения \( \sqrt{21} \cdot \sqrt{28} \cdot \sqrt{12} \) упростим каждый корень:

\( \sqrt{21} = \sqrt{3 \cdot 7} \)

\( \sqrt{28} = \sqrt{4 \cdot 7} = 2\sqrt{7} \)

\( \sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3} = 2\sqrt{3} \)

Теперь перемножим упрощённые корни:

\( \sqrt{21} \cdot \sqrt{28} \cdot \sqrt{12} = \sqrt{3 \cdot 7} \cdot 2\sqrt{7} \cdot 2\sqrt{3} \)

Сгруппируем одинаковые множители:

\( = 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{7} \cdot \sqrt{7} \)

\( = 4 \cdot (\sqrt{3})^2 \cdot (\sqrt{7})^2 \)

\( = 4 \cdot 3 \cdot 7 \)

\( = 12 \cdot 7 = 84 \)

Ответ: 84