Найдите значение выражения 2\( \frac{1}{7} \) \(\cdot\) 1\( \frac{1}{20} \). Запишите в таблицу целую часть, числитель и знаменатель дробной части полученного значения. Дробная часть должна быть представлена несократимой дробью.

Решение:

1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби: \( 2\frac{1}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{15}{7} \) и \( 1\frac{1}{20} = \frac{1 \cdot 20 + 1}{20} = \frac{21}{20} \).
2. Умножим дроби: \[ \frac{15}{7} \cdot \frac{21}{20} = \frac{15 \cdot 21}{7 \cdot 20} \]
3. Сократим общие множители: \( 15 = 3 \cdot 5 \), \( 21 = 3 \cdot 7 \), \( 7 \), \( 20 = 4 \cdot 5 \).
4. Получим: \[ \frac{3 \cdot 5 \cdot 3 \cdot 7}{7 \cdot 4 \cdot 5} = \frac{3 \cdot 3}{4} = \frac{9}{4} \]
5. Представим неправильную дробь \( \frac{9}{4} \) в виде смешанного числа: \( \frac{9}{4} = 2\frac{1}{4} \).
6. Выделим целую часть, числитель и знаменатель дробной части: целая часть — 2, числитель — 1, знаменатель — 4.
7. Дробная часть \( \frac{1}{4} \) является несократимой.

Таблица:

Ответ: Целая часть — 2, числитель дробной части — 1, знаменатель дробной части — 4.