Найдите значение выражения 2,9 : ( 2/11 + (1/3)^2 )

Решение:

Для решения данного выражения необходимо выполнить действия в следующем порядке: сначала возвести дробь в квадрат, затем сложить дроби в скобках, и в конце выполнить деление.

1. Возведём дробь \( \frac{1}{3} \) в квадрат: \[ \left( \frac{1}{3} \right)^2 = \frac{1^2}{3^2} = \frac{1}{9} \]
2. Сложим \( \frac{2}{11} \) и \( \frac{1}{9} \). Для этого приведём дроби к общему знаменателю, который равен \( 11 \times 9 = 99 \): \[ \frac{2}{11} + \frac{1}{9} = \frac{2 \times 9}{11 \times 9} + \frac{1 \times 11}{9 \times 11} = \frac{18}{99} + \frac{11}{99} = \frac{18 + 11}{99} = \frac{29}{99} \]
3. Теперь выполним деление десятичной дроби \( 2,9 \) на обыкновенную дробь \( \frac{29}{99} \). Представим \( 2,9 \) как обыкновенную дробь \( \frac{29}{10} \): \[ \frac{29}{10} : \frac{29}{99} = \frac{29}{10} \times \frac{99}{29} \]
4. Сократим \( 29 \) в числителе и знаменателе: \[ \frac{\cancel{29}}{10} \times \frac{99}{\cancel{29}} = \frac{99}{10} \]
5. Представим результат в виде десятичной дроби: \[ \frac{99}{10} = 9,9 \]

Ответ: 9,9