Найдите значение выражения 2^(3√7-1)·8^(1-√7)

Решение:

1. Запишем выражение: \( 2^{3\sqrt{7}-1} \cdot 8^{1-\sqrt{7}} \)
2. Представим 8 как степень двойки: \( 8 = 2^3 \).
3. Подставим это в выражение: \( 2^{3\sqrt{7}-1} \cdot (2^3)^{1-\sqrt{7}} \)
4. Применим свойство степени \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \): \( 2^{3\sqrt{7}-1} \cdot 2^{3(1-\sqrt{7})} \)
5. Раскроем скобки во второй степени: \( 2^{3\sqrt{7}-1} \cdot 2^{3-3\sqrt{7}} \)
6. Применим свойство степени \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \): \( 2^{(3\sqrt{7}-1) + (3-3\sqrt{7})} \)
7. Сложим показатели степеней: \( 2^{3\sqrt{7}-1+3-3\sqrt{7}} \)
8. Упростим показатель: \( 2^{(-1+3) + (3\sqrt{7}-3\sqrt{7})} = 2^2 \)
9. Вычислим результат: \( 2^2 = 4 \).

Ответ: 4