Найдите значение выражения: 16^-5 : (0,5^-3)^-6 =

Решение:

Для решения данного выражения, сначала упростим его, используя свойства степеней.

1. Применим свойство степени \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \) ко второй части выражения: \( (0,5^{-3})^{-6} = 0,5^{(-3) \cdot (-6)} = 0,5^{18} \).
2. Теперь выражение выглядит так: \( 16^{-5} : 0,5^{18} \).
3. Представим \( 16 \) как степень \( 2 \): \( 16 = 2^4 \), поэтому \( 16^{-5} = (2^4)^{-5} = 2^{-20} \).
4. Представим \( 0,5 \) как степень \( 2 \): \( 0,5 = \frac{1}{2} = 2^{-1} \), поэтому \( 0,5^{18} = (2^{-1})^{18} = 2^{-18} \).
5. Теперь выражение в виде степеней двойки: \( 2^{-20} : 2^{-18} \).
6. Применим свойство деления степеней с одинаковым основанием \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \): \( 2^{-20} : 2^{-18} = 2^{-20 - (-18)} = 2^{-20 + 18} = 2^{-2} \).
7. Преобразуем отрицательную степень в дробь: \( 2^{-2} = \frac{1}{2^2} = \frac{1}{4} \).
8. Переведём дробь в десятичную форму: \( \frac{1}{4} = 0,25 \).

Ответ: 0,25