Найдите значение выражения: 11^-7 * 1331^-3 / 121^-9

Решение:

Для решения данного выражения, воспользуемся свойствами степеней и представим числа 1331 и 121 как степени числа 11:

• \( 1331 = 11^3 \)
• \( 121 = 11^2 \)

Подставим эти значения в исходное выражение:

\[ \frac{11^{-7} \cdot (11^3)^{-3}}{(11^2)^{-9}} \]

Применим свойство степеней \( (a^m)^n = a^{m
\cdot n} \):

\[ \frac{11^{-7} \cdot 11^{3 \cdot (-3)}}{11^{2 \cdot (-9)}} = \frac{11^{-7} \cdot 11^{-9}}{11^{-18}} \]

Применим свойство степеней \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \) в числителе:

\[ \frac{11^{-7 + (-9)}}{11^{-18}} = \frac{11^{-16}}{11^{-18}} \]

Применим свойство степеней \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \):

\[ 11^{-16 - (-18)} = 11^{-16 + 18} = 11^2 \]

Вычислим окончательное значение:

\[ 11^2 = 121 \]

Ответ: 121