Найдите значение выражения 1\(\frac{5}{9}\) : 1\(\frac{8}{27}\). Запишите в таблицу целую часть, числитель и знаменатель дробной части полученного значения. Дробная часть должна быть представлена несократимой дробью.

Решение:

Для начала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\( 1\frac{5}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 5}{9} = \frac{9 + 5}{9} = \frac{14}{9} \)

\( 1\frac{8}{27} = \frac{1 \cdot 27 + 8}{27} = \frac{27 + 8}{27} = \frac{35}{27} \)

Теперь выполним деление дробей. Для этого первую дробь умножим на обратную ко второй дроби:

\( \frac{14}{9} : \frac{35}{27} = \frac{14}{9} \cdot \frac{27}{35} \)

Сократим дроби перед умножением. \( 9 \) и \( 27 \) делятся на \( 9 \), \( 14 \) и \( 35 \) делятся на \( 7 \):

\( \frac{14 \div 7}{9 \div 9} \cdot \frac{27 \div 9}{35 \div 7} = \frac{2}{1} \cdot \frac{3}{5} \)

Умножим числители и знаменатели:

\( \frac{2 \cdot 3}{1 \cdot 5} = \frac{6}{5} \)

Преобразуем полученную неправильную дробь в смешанное число:

\( \frac{6}{5} = 1\frac{1}{5} \)

Дробная часть \( \frac{1}{5} \) является несократимой.

Целая часть полученного значения равна 1, числитель дробной части равен 1, а знаменатель дробной части равен 5.

Ответ: Целая часть — 1, числитель дробной части — 1, знаменатель дробной части — 5.