Найдите значение выражения (1/4a - 1/5b) : (b/4 - a/5) при a = √32 и b = 1/√2.

Решение:

Сначала упростим выражение:

\[ \left(\frac{1}{4a} - \frac{1}{5b}\right) : \left(\frac{b}{4} - \frac{a}{5}\right) = \left(\frac{5b - 4a}{20ab}\right) : \left(\frac{5b - 4a}{20}\right) \]

Затем выполним деление дробей, умножив первую дробь на обратную второй:

\[ \frac{5b - 4a}{20ab} \cdot \frac{20}{5b - 4a} = \frac{1}{ab} \]

Теперь подставим значения \( a = \sqrt{32} \) и \( b = \frac{1}{\sqrt{2}} \).

Упростим \( a \): \( \sqrt{32} = \sqrt{16 \cdot 2} = 4\sqrt{2} \).

Вычислим произведение \( ab \):

\[ ab = 4\sqrt{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} = 4 \]

Теперь подставим полученное значение в упрощённое выражение \( \frac{1}{ab} \):

\[ \frac{1}{ab} = \frac{1}{4} \]

Ответ: 1/4