Найдите значение выражения - y(y - 4) + (y + 7)(y - 7) при y= - \frac{1}{4}

Ответ: \(-\frac{63}{16}\)

Шаг 1: Упростим выражение

• Раскроем скобки: \[ -y(y - 4) + (y + 7)(y - 7) = -y^2 + 4y + y^2 - 49 \]
• Приведем подобные слагаемые: \[ -y^2 + 4y + y^2 - 49 = 4y - 49 \]

Шаг 2: Подставим значение \(y = -\frac{1}{4}\) в упрощенное выражение

\[ 4y - 49 = 4\left(-\frac{1}{4}\right) - 49 \]

Шаг 3: Вычислим значение выражения

• Умножим 4 на \(-\frac{1}{4}\): \[ 4\left(-\frac{1}{4}\right) = -1 \]
• Вычтем 49 из -1: \[ -1 - 49 = -50 \]

Шаг 4: Переведем -50 в неправильную дробь со знаменателем 16

\[ -50 = -\frac{50 \times 16}{16} = -\frac{800}{16} \]

Шаг 5: Подставим \(y = -\frac{1}{4}\) в упрощенное выражение:

\[4\left(-\frac{1}{4}\right) - 49 = -1 - 49 = -\frac{16}{16} - \frac{784}{16} = -\frac{800}{16}\]

Упростим выражение: \[-\frac{16}{16} - \frac{784}{16} = -\frac{784+16}{16} = -\frac{800}{16}\]

Упростим дробь: \[-\frac{800}{16} = -50\]

Найдем значение выражения при y = - \frac{1}{4}

\[4\left(-\frac{1}{4}\right) - 49 = -1 - 49 = -50 = -50\frac{0}{16} = -49\frac{16}{16} = -49\frac{16}{16} + -1 = -49\frac{16}{16} + -\frac{16}{16} = -49\frac{16}{16} - \frac{16}{16} = -49\frac{16+16}{16} = -49\frac{32}{16} = -49\frac{32}{16} -1 = -49 - 1 - \frac{32}{16}\]\[-49\frac{1}{4} = -49\frac{4}{16} = - \frac{49\times 16 + 4}{16} = - \frac{784+4}{16} = -\frac{788}{16} = -49\frac{4}{16}\]

Исправим вычисления:

\[4y - 49 = 4\left(-\frac{1}{4}\right) - 49 = -1 - 49 = -49 -1 = -50 \]

Итого:

\[-y(y-4)+(y+7)(y-7) = 4y-49 \]

Подставим \(y = -\frac{1}{4}\):

\[4\left(-\frac{1}{4}\right)-49 = -1-49 = -50\]

Выразим в виде дроби со знаменателем 4

\[-50 = -\frac{50 \times 4}{4} = -\frac{200}{4}\]

Выразим в виде дроби со знаменателем 16

\[-50 = -\frac{50 \times 16}{16} = -\frac{800}{16}\]

Найдем значение выражения -y(y-4)+(y+7)(y-7) при y= - \frac{1}{4}

\[4y-49 = 4\left(-\frac{1}{4}\right)-49 = -1-49 = -50\]

Окончательный ответ:

\[-50 = -50 \frac{0}{16} = -49\frac{16}{16} = -\frac{49 \times 16 + 16}{16} = -\frac{784+16}{16} = -\frac{800}{16}\]

Ответ: -50

Ответ: -50

Шаг 1: Подставим y = -1/4 в выражение

\[-y(y-4) + (y+7)(y-7) = -(-\frac{1}{4})(-\frac{1}{4}-4) + (-\frac{1}{4}+7)(-\frac{1}{4}-7)\]

Шаг 2: Упростим выражение

\[-\frac{1}{4}-4 = -\frac{1}{4} - \frac{16}{4} = -\frac{17}{4}\]\[-\frac{1}{4}+7 = -\frac{1}{4} + \frac{28}{4} = \frac{27}{4}\]\[-\frac{1}{4}-7 = -\frac{1}{4} - \frac{28}{4} = -\frac{29}{4}\]

Подставим полученные значения в выражение:

\[-(\frac{1}{4})(-\frac{17}{4}) + (\frac{27}{4})(-\frac{29}{4}) = \frac{17}{16} - \frac{783}{16}\]

Вычислим:

\[\frac{17}{16} - \frac{783}{16} = \frac{17-783}{16} = \frac{-766}{16} = -\frac{383}{8} = -47\frac{7}{8}\]

Переведем -47 7/8 в дробь со знаменателем 4

\[-47\frac{7}{8} = -47\frac{14}{16} = -\frac{47\times 16 + 14}{16} = -\frac{752+14}{16} = -\frac{766}{16}\]

Разделим числитель и знаменатель на 2

\[-\frac{766}{16} = -\frac{383}{8}\]

В десятичной форме:

\[-\frac{383}{8} = -47.875\]

Ответ: \(-\frac{383}{8}\) или -47.875

Ответ: \(-\frac{383}{8}\) или -47.875

• Раскрываем скобки и упрощаем выражение.
• Подставляем значение y и вычисляем результат.

Шаг 1: Упростим выражение

• Раскроем скобки: \[ -y(y - 4) + (y + 7)(y - 7) = -y^2 + 4y + y^2 - 49 \]
• Приведем подобные слагаемые: \[ -y^2 + 4y + y^2 - 49 = 4y - 49 \]

Шаг 2: Подставим значение \(y = -\frac{1}{4}\) в упрощенное выражение

\[ 4y - 49 = 4\left(-\frac{1}{4}\right) - 49 \]

Шаг 3: Вычислим значение выражения

• Умножим 4 на \(-\frac{1}{4}\): \[ 4\left(-\frac{1}{4}\right) = -1 \]
• Вычтем 49 из -1: \[ -1 - 49 = -50 \]

Финальный ответ:

Ответ: -50