10 Найдите значение выражения (4- y)² - (y+1) при у=- 1 9

1. Подставим значение \( y = -\frac{1}{9} \) в выражение: \[ (4 - y)^2 - y(y + 1) = \left(4 - \left(-\frac{1}{9}\right)\right)^2 - \left(-\frac{1}{9}\right)\left(-\frac{1}{9} + 1\right) \]
2. Упростим выражение в скобках: \[ \left(4 + \frac{1}{9}\right)^2 + \frac{1}{9}\left(\frac{8}{9}\right) = \left(\frac{36}{9} + \frac{1}{9}\right)^2 + \frac{8}{81} \]
3. Приведем к общему знаменателю: \[ \left(\frac{37}{9}\right)^2 + \frac{8}{81} = \frac{37^2}{9^2} + \frac{8}{81} = \frac{1369}{81} + \frac{8}{81} \]
4. Сложим дроби: \[ \frac{1369 + 8}{81} = \frac{1377}{81} \]
5. Упростим дробь, разделив числитель и знаменатель на 9: \[ \frac{1377}{81} = \frac{153}{9} = 17 \]

Ответ: 17