Найдите значение выражения 5 tg(5л – у) – tg(-y), если tgy=7

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Упростим первое слагаемое, используя свойство периодичности тангенса: \[tg(5\pi - \gamma) = tg(-\gamma)\]
• Шаг 2: Упростим выражение, используя свойство нечетности тангенса: \[tg(-\gamma) = -tg(\gamma)\]
• Шаг 3: Подставим упрощенные выражения в исходное: \[5tg(5\pi - \gamma) - tg(-\gamma) = 5(-tg(\gamma)) - (-tg(\gamma))\]
• Шаг 4: Упростим выражение: \[5(-tg(\gamma)) + tg(\gamma) = -5tg(\gamma) + tg(\gamma) = -4tg(\gamma)\]
• Шаг 5: Подставим значение \(tg(\gamma) = 7\): \[ -4tg(\gamma) = -4 \cdot 7 = -28\]

Ответ: -28