7 Найдите значение выражения (+): при у=√150.r=v

Пусть задано выражение \( \left(\frac{3y}{5} + \frac{8}{y}\right) : \frac{3y+3r}{25y^2} \), где \( y = \sqrt{150} \) и \( r = \sqrt{6} \).

Шаг 1: Упростим выражение в скобках:

\( \frac{3y}{5} + \frac{8}{y} = \frac{3y^2 + 40}{5y} \)

Шаг 2: Упростим знаменатель второй дроби:

\( 3y + 3r = 3(y + r) \)

Шаг 3: Заменим деление умножением на обратную дробь:

\( \frac{3y^2 + 40}{5y} : \frac{3(y + r)}{25y^2} = \frac{3y^2 + 40}{5y} \cdot \frac{25y^2}{3(y + r)} = \frac{5y(3y^2 + 40)}{3(y + r)} \)

Шаг 4: Подставим значения \( y = \sqrt{150} = 5\sqrt{6} \) и \( r = \sqrt{6} \):

\( y^2 = (5\sqrt{6})^2 = 25 \cdot 6 = 150 \)

\( \frac{5 \cdot 5\sqrt{6} (3 \cdot 150 + 40)}{3(5\sqrt{6} + \sqrt{6})} = \frac{25\sqrt{6} (450 + 40)}{3(6\sqrt{6})} = \frac{25\sqrt{6} \cdot 490}{18\sqrt{6}} = \frac{25 \cdot 490}{18} \)

\( = \frac{12250}{18} = \frac{6125}{9} \)