431. Найдите значение выражения: 1 4/9 : 1 1/32 : 1 5/14 - (2 11/14 - 2 2/35) × 4 2/3 =?

Для решения данного выражения выполним действия по порядку: 1) Преобразуем смешанные дроби в неправильные: $$1 \frac{4}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 4}{9} = \frac{13}{9}$$ $$1 \frac{1}{32} = \frac{1 \cdot 32 + 1}{32} = \frac{33}{32}$$ $$1 \frac{5}{14} = \frac{1 \cdot 14 + 5}{14} = \frac{19}{14}$$ $$2 \frac{11}{14} = \frac{2 \cdot 14 + 11}{14} = \frac{39}{14}$$ $$2 \frac{2}{35} = \frac{2 \cdot 35 + 2}{35} = \frac{72}{35}$$ $$4 \frac{2}{3} = \frac{4 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{14}{3}$$ 2) Выполним деление: $$\frac{13}{9} : \frac{33}{32} = \frac{13}{9} \cdot \frac{32}{33} = \frac{13 \cdot 32}{9 \cdot 33} = \frac{416}{297}$$ 3) Выполним следующее деление: $$\frac{416}{297} : \frac{19}{14} = \frac{416}{297} \cdot \frac{14}{19} = \frac{416 \cdot 14}{297 \cdot 19} = \frac{5824}{5643}$$ 4) Выполним вычитание в скобках: $$\frac{39}{14} - \frac{72}{35} = \frac{39 \cdot 5}{14 \cdot 5} - \frac{72 \cdot 2}{35 \cdot 2} = \frac{195}{70} - \frac{144}{70} = \frac{195 - 144}{70} = \frac{51}{70}$$ 5) Выполним умножение: $$\frac{51}{70} \cdot \frac{14}{3} = \frac{51 \cdot 14}{70 \cdot 3} = \frac{51 \cdot 2}{10 \cdot 3} = \frac{17 \cdot 2}{10} = \frac{34}{10} = \frac{17}{5}$$ 6) Выполним вычитание: $$\frac{5824}{5643} - \frac{17}{5} = \frac{5824 \cdot 5}{5643 \cdot 5} - \frac{17 \cdot 5643}{5 \cdot 5643} = \frac{29120}{28215} - \frac{95931}{28215} = \frac{29120 - 95931}{28215} = \frac{-66811}{28215}$$ 7) Преобразуем неправильную дробь в смешанную: $$\frac{-66811}{28215} = -2 \frac{10381}{28215}$$ <p><strong>Ответ: $$\frac{-66811}{28215} = -2 \frac{10381}{28215}$$</strong></p>