37. Найдите значение выражения 2√7/√7+ √3+ 2√3/√7-√3

Ответ: 2

Шаг 1: Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель будет (\[(\sqrt{7} + \sqrt{3})(\sqrt{7} - \sqrt{3})\])

Шаг 2: Упростим знаменатель, используя формулу разности квадратов: (\[a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)\])

\[(\sqrt{7} + \sqrt{3})(\sqrt{7} - \sqrt{3}) = (\sqrt{7})^2 - (\sqrt{3})^2 = 7 - 3 = 4\]

Шаг 3: Приведем дроби к общему знаменателю:

\[\frac{2\sqrt{7}}{\sqrt{7} + \sqrt{3}} + \frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{7} - \sqrt{3}} = \frac{2\sqrt{7}(\sqrt{7} - \sqrt{3}) + 2\sqrt{3}(\sqrt{7} + \sqrt{3})}{4}\]

Шаг 4: Раскроем скобки в числителе:

\[\frac{2\sqrt{7} \cdot \sqrt{7} - 2\sqrt{7} \cdot \sqrt{3} + 2\sqrt{3} \cdot \sqrt{7} + 2\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}}{4}\]

Шаг 5: Упростим выражение:

\[\frac{2 \cdot 7 - 2\sqrt{21} + 2\sqrt{21} + 2 \cdot 3}{4} = \frac{14 + 6}{4} = \frac{20}{4} = 5\]

Шаг 6: Выполним вычисления:

\[\frac{20}{4} = 5\]

Финальный ответ:

Ответ: 5

Result Card:

Ты - Цифровой атлет!

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей