Найдите значение выражения 3 · (\frac{1}{6a} - \frac{1}{7b}) : (\frac{b}{6} - \frac{a}{7}) при a = \sqrt{18} и b = \frac{1}{\sqrt{2}}

Пошаговое решение:

• Упростим выражение в скобках:

\[3 \cdot \left( \frac{1}{6a} - \frac{1}{7b} \right) : \left( \frac{b}{6} - \frac{a}{7} \right) = 3 \cdot \frac{7b - 6a}{42ab} : \frac{7b - 6a}{42} = 3 \cdot \frac{7b - 6a}{42ab} \cdot \frac{42}{7b - 6a} = 3 \cdot \frac{1}{ab} = \frac{3}{ab}\]

• Подставим значения a и b:

\[a = \sqrt{18} = \sqrt{9 \cdot 2} = 3\sqrt{2}\]\[b = \frac{1}{\sqrt{2}}\]\[ab = 3\sqrt{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} = 3\]

• Вычислим значение выражения:

\[\frac{3}{ab} = \frac{3}{3} = 1\]

Ответ: 1