Найдите значение выражения \frac{x^3y-xy^3}{2(y-x)} \cdot \frac{3(x-y)}{x^2-y^2} при x = 4 и y = \frac{1}{4}.

Преобразуем данное выражение:

• \(\frac{x^3y-xy^3}{2(y-x)} \cdot \frac{3(x-y)}{x^2-y^2} = \frac{xy(x^2-y^2)}{2(y-x)} \cdot \frac{3(x-y)}{(x-y)(x+y)} = \frac{xy(x-y)(x+y)}{2(y-x)} \cdot \frac{3(x-y)}{(x-y)(x+y)}\)
• \(= \frac{xy \cdot 3(x-y)}{2(y-x)} = - \frac{3xy(y-x)}{2(y-x)} = -\frac{3xy}{2}\)

Подставим значения \(x = 4\) и \(y = \frac{1}{4}\) в упрощенное выражение:

• \(-\frac{3 \cdot 4 \cdot \frac{1}{4}}{2} = -\frac{3}{2} = -1,5\)

Ответ: -1,5