Найдите значение выражения $$\frac{x^2-10x+25}{x^2-16} : \frac{2x-10}{4x+16}$$ при $$x = -6$$.

Для того чтобы найти значение выражения, сначала упростим его, а затем подставим значение $$x = -6$$. 1. Упрощение выражения: Исходное выражение: $$\frac{x^2-10x+25}{x^2-16} : \frac{2x-10}{4x+16}$$ Заметим, что $$x^2 - 10x + 25$$ является полным квадратом: $$x^2 - 10x + 25 = (x-5)^2$$. Также, $$x^2 - 16$$ является разностью квадратов: $$x^2 - 16 = (x-4)(x+4)$$. Выражение $$2x - 10$$ можно представить как $$2(x-5)$$, а $$4x+16$$ как $$4(x+4)$$. Теперь перепишем выражение с учетом этих упрощений: $$\frac{(x-5)^2}{(x-4)(x+4)} : \frac{2(x-5)}{4(x+4)}$$ Деление можно заменить умножением на обратную дробь: $$\frac{(x-5)^2}{(x-4)(x+4)} \cdot \frac{4(x+4)}{2(x-5)}$$ Теперь можно сократить общие множители: $$(x-5)$$ и $$(x+4)$$: $$\frac{(x-5)}{(x-4)} \cdot \frac{4}{2}$$ $$\frac{(x-5)}{(x-4)} \cdot 2$$ Итоговое упрощенное выражение: $$\frac{2(x-5)}{x-4}$$ 2. Подстановка значения x = -6: Теперь подставим $$x = -6$$ в упрощенное выражение: $$\frac{2(-6-5)}{-6-4} = \frac{2(-11)}{-10} = \frac{-22}{-10} = \frac{11}{5} = 2.2$$ Ответ: 2.2