Найдите значение выражения $$\frac{a^9 \cdot a^{12}}{a^{18}}$$ при $$a = 4$$.

Для начала упростим выражение, используя свойства степеней. При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются, а при делении - вычитаются. 1. Сначала упростим числитель: $$a^9 \cdot a^{12} = a^{9+12} = a^{21}$$. 2. Теперь разделим полученное на знаменатель: $$\frac{a^{21}}{a^{18}} = a^{21-18} = a^3$$. 3. Теперь подставим значение $$a = 4$$ в упрощенное выражение: $$a^3 = 4^3 = 4 \cdot 4 \cdot 4 = 16 \cdot 4 = 64$$. Ответ: 64