Найдите значение выражения $$\frac{18}{3 + \sqrt{3}} + 3\sqrt{3}$$.

Пошаговое решение:

1. Умножаем числитель и знаменатель первой дроби на \( 3 - \sqrt{3} \):\[\frac{18}{3 + \sqrt{3}} \cdot \frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}} = \frac{18(3 - \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3})(3 - \sqrt{3})}\]
2. Раскрываем скобки в знаменателе, используя формулу разности квадратов: \( (a + b)(a - b) = a^2 - b^2 \):\[\frac{18(3 - \sqrt{3})}{3^2 - (\sqrt{3})^2} = \frac{18(3 - \sqrt{3})}{9 - 3} = \frac{18(3 - \sqrt{3})}{6}\]
3. Сокращаем дробь:\[\frac{18(3 - \sqrt{3})}{6} = 3(3 - \sqrt{3}) = 9 - 3\sqrt{3}\]
4. Подставляем полученное выражение в исходное:\[9 - 3\sqrt{3} + 3\sqrt{3}\]
5. Упрощаем выражение:\[9 - 3\sqrt{3} + 3\sqrt{3} = 9\]

Ответ: 9