Найдите значение выражения $$1 \frac{3}{14}:(\frac{5}{8} - \frac{9}{28})$$.

Для того, чтобы найти значение выражения, необходимо выполнить действия в следующем порядке: сначала в скобках, затем деление.

1. Выполним вычитание в скобках:

$$\frac{5}{8} - \frac{9}{28}$$

Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 8 и 28 – это 56.

$$\frac{5}{8} - \frac{9}{28} = \frac{5 \cdot 7}{8 \cdot 7} - \frac{9 \cdot 2}{28 \cdot 2} = \frac{35}{56} - \frac{18}{56} = \frac{35 - 18}{56} = \frac{17}{56}$$

2. Теперь выполним деление. Сначала преобразуем смешанную дробь в неправильную:

$$1 \frac{3}{14} = \frac{1 \cdot 14 + 3}{14} = \frac{17}{14}$$

Теперь разделим:

$$\frac{17}{14} : \frac{17}{56} = \frac{17}{14} \cdot \frac{56}{17}$$

Сократим дробь:

$$\frac{17}{14} \cdot \frac{56}{17} = \frac{1}{14} \cdot \frac{56}{1} = \frac{56}{14} = 4$$