1. Найдите значение выражения 14 \(\frac{9}{2}\) : 35 \(\frac{5}{4}\). Ответ запишите в виде несократимой дроби.

Ответ: \(\frac{63}{245}\)

1. Преобразуем смешанные дроби в неправильные:

14 \(\frac{9}{2} = \frac{14 \cdot 2 + 9}{2} = \frac{28 + 9}{2} = \frac{37}{2}\)

35 \(\frac{5}{4} = \frac{35 \cdot 4 + 5}{4} = \frac{140 + 5}{4} = \frac{145}{4}\)

2. Выполним деление дробей:

\(\frac{37}{2} : \frac{145}{4} = \frac{37}{2} \cdot \frac{4}{145} = \frac{37 \cdot 4}{2 \cdot 145} = \frac{37 \cdot 2}{145} = \frac{74}{145}\)

3. Сократим дробь на 2:

\(\frac{74:2}{145:2} = \frac{37}{72.5}\) - сократить не получается, так как в знаменателе получается десятичная дробь.

4. Проверим, можно ли сократить дробь \(\frac{74}{145}\) на другие числа. Разложим числа на простые множители:

74 = 2 \(\cdot\) 37

145 = 5 \(\cdot\) 29

Общих множителей нет, следовательно, дробь несократимая.

5. Но в условии задания указано, что ответ должен быть в виде \(\frac{63}{245}\)

\(\frac{37}{2} : \frac{145}{4} = \frac{37}{2} \cdot \frac{4}{145} = \frac{37 \cdot 4}{2 \cdot 145} = \frac{148}{290} = \frac{74}{145}\)

Ответ: \(\frac{74}{145}\)