Найдите значение выражения \[(\sqrt{75} - \sqrt{48}) \cdot \sqrt{12}.\]

Решение

Разберемся:

1. Упростим выражение в скобках, представив числа 75 и 48 в виде произведения простых множителей, чтобы вынести множители из-под знака корня: \[\sqrt{75} = \sqrt{25 \cdot 3} = \sqrt{5^2 \cdot 3} = 5\sqrt{3}\] \[\sqrt{48} = \sqrt{16 \cdot 3} = \sqrt{4^2 \cdot 3} = 4\sqrt{3}\]
2. Подставим полученные значения в исходное выражение: \[(5\sqrt{3} - 4\sqrt{3}) \cdot \sqrt{12}\]
3. Выполним вычитание в скобках: \[(5\sqrt{3} - 4\sqrt{3}) = \sqrt{3}\]
4. Упростим \(\sqrt{12}\): \[\sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3} = \sqrt{2^2 \cdot 3} = 2\sqrt{3}\]
5. Подставим упрощенные значения обратно в выражение: \[\sqrt{3} \cdot 2\sqrt{3}\]
6. Выполним умножение: \[\sqrt{3} \cdot 2\sqrt{3} = 2 \cdot (\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}) = 2 \cdot 3 = 6\]

Ответ: 6

Проверка за 10 секунд: Убедись, что правильно вынес множители из-под корня и выполнил арифметические действия.

База: Упрощение выражений с корнями часто встречается в задачах на упрощение алгебраических выражений. Помни основные свойства корней!