Найдите значение выражения 42⋅(\frac{1}{3}-0,(3)⋅2 +0,125⋅4-0,(285714)).

Ответ: 35

Пошаговое решение:

1. Преобразуем десятичные дроби в обыкновенные:

   • \(0,(3) = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}\)
   • \(0,125 = \frac{125}{1000} = \frac{1}{8}\)
   • \(0,(285714) = \frac{285714}{999999} = \frac{2}{7}\)

2. Подставим полученные значения в исходное выражение:

   \[42 \cdot \left(\frac{1}{3} - \frac{1}{3} \cdot 2 + \frac{1}{8} \cdot 4 - \frac{2}{7}\right)\]

3. Выполним умножение:

   \[42 \cdot \left(\frac{1}{3} - \frac{2}{3} + \frac{1}{2} - \frac{2}{7}\right)\]

4. Приведем дроби к общему знаменателю (42):

   \[42 \cdot \left(\frac{14}{42} - \frac{28}{42} + \frac{21}{42} - \frac{12}{42}\right)\]

5. Выполним сложение и вычитание дробей:

   \[42 \cdot \left(\frac{14 - 28 + 21 - 12}{42}\right) = 42 \cdot \left(\frac{-5}{42}\right)\]

6. Выполним умножение:

   \[42 \cdot \left(-\frac{5}{42}\right) = -5\]

7. Проверяем вычисления:

   \[\frac{1}{3} - 0.(3) \cdot 2 + 0.125 \cdot 4 - 0.(285714) = \frac{1}{3} - \frac{1}{3} \cdot 2 + \frac{1}{8} \cdot 4 - \frac{2}{7} = \frac{1}{3} - \frac{2}{3} + \frac{1}{2} - \frac{2}{7} = \frac{14 - 28 + 21 - 12}{42} = \frac{-5}{42}\]

8. Умножаем 42 на результат в скобках:

   \[42 \cdot \left(-\frac{5}{42}\right) = -5\]

Ответ: -5

Ответ: -5