Найдите значение выражения 7√2 sin 15π/8 · cos 15π/8.

Ответ: -3.5

1. Преобразуем выражение, используя формулу синуса двойного угла: sin 2α = 2 sin α cos α.

   7√2 sin (15π/8) ⋅ cos (15π/8) = (7√2)/2 ⋅ 2 sin (15π/8) ⋅ cos (15π/8) = (7√2)/2 ⋅ sin (2 ⋅ 15π/8) = (7√2)/2 ⋅ sin (15π/4)

2. Упростим аргумент синуса, выделив целое число периодов 2π.

   15π/4 = (8π + 7π)/4 = 2π + 7π/4

   Так как синус имеет период 2π, можем записать: sin (15π/4) = sin (7π/4)

3. Найдем значение sin (7π/4).

   sin (7π/4) = sin (2π - π/4) = -sin (π/4) = -√2/2

4. Подставим найденное значение в исходное выражение.

   (7√2)/2 ⋅ sin (15π/4) = (7√2)/2 ⋅ (-√2/2) = -7 ⋅ 2 / 4 = -7/2 = -3.5

Ответ: -3.5