Найдите значение выражения √9 – 4√5 + 2√5

• Шаг 1: Упростим выражение под корнем.

Под знаком корня выражение 9 - 4√5. Заметим, что это можно представить как квадрат разности:

\[ 9 - 4\sqrt{5} = 4 - 4\sqrt{5} + 5 = (2 - \sqrt{5})^2 \]

• Шаг 2: Запишем исходное выражение с учетом упрощения.

\[ \sqrt{9 - 4\sqrt{5}} + 2\sqrt{5} = \sqrt{(2 - \sqrt{5})^2} + 2\sqrt{5} \]

• Шаг 3: Извлечем квадратный корень.

Так как \( \sqrt{5} > 2 \), то \( 2 - \sqrt{5} < 0 \). Поэтому:

\[ \sqrt{(2 - \sqrt{5})^2} = |2 - \sqrt{5}| = \sqrt{5} - 2 \]

Следовательно,

\[ \sqrt{9 - 4\sqrt{5}} + 2\sqrt{5} = \sqrt{5} - 2 + 2\sqrt{5} = 3\sqrt{5} - 2 \]

• Шаг 4: Перепроверим вычисления (если необходимо).