"Найдите значение выражения:" "1) (18⁵/₉ + 6¹/₅) - 9⁵/₉;" "3) 1¹/₇ ⋅ 2⁵/₉ + 7⁴/₉ ⋅ 1¹/₇." "5. Решите уравнение:" "1) x - 1⁵/₃₂ = 2¹⁹/₄₈;" "3) (4²/₅ ⋅ ⁵/₁₁) / (3⁵/₁₂ - 2¹/₃) ⋅ x = 1⁴/₁₁"

Ответ: 1) 15 1/45; 3) 11 16/63; 5.1) 3 1/96; 5.3) - 14/25

1) \[\left(18 \frac{5}{9}+6 \frac{1}{5}\right)-9 \frac{5}{9}\]

• Сначала сложим смешанные числа в скобках: \[18 \frac{5}{9}+6 \frac{1}{5} = \frac{18 \cdot 9 + 5}{9} + \frac{6 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{167}{9} + \frac{31}{5}\]
• Приведем к общему знаменателю: \[\frac{167 \cdot 5}{9 \cdot 5} + \frac{31 \cdot 9}{5 \cdot 9} = \frac{835}{45} + \frac{279}{45} = \frac{835 + 279}{45} = \frac{1114}{45}\]
• Теперь вычтем 9 5/9: \[\frac{1114}{45} - 9 \frac{5}{9} = \frac{1114}{45} - \frac{9 \cdot 9 + 5}{9} = \frac{1114}{45} - \frac{86}{9}\]
• Приведем к общему знаменателю: \[\frac{1114}{45} - \frac{86 \cdot 5}{9 \cdot 5} = \frac{1114}{45} - \frac{430}{45} = \frac{1114 - 430}{45} = \frac{684}{45}\]
• Упростим дробь: \[\frac{684}{45} = \frac{228}{15} = 15 \frac{3}{15} = 15 \frac{1}{5}\]

3) \[1 \frac{1}{7} \cdot 2 \frac{5}{9}+7 \frac{4}{9} \cdot 1 \frac{1}{7}\]

• Сначала умножим смешанные числа: \[1 \frac{1}{7} \cdot 2 \frac{5}{9} = \frac{1 \cdot 7 + 1}{7} \cdot \frac{2 \cdot 9 + 5}{9} = \frac{8}{7} \cdot \frac{23}{9} = \frac{8 \cdot 23}{7 \cdot 9} = \frac{184}{63}\]
• Теперь умножим другие смешанные числа: \[7 \frac{4}{9} \cdot 1 \frac{1}{7} = \frac{7 \cdot 9 + 4}{9} \cdot \frac{1 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{67}{9} \cdot \frac{8}{7} = \frac{67 \cdot 8}{9 \cdot 7} = \frac{536}{63}\]
• Сложим результаты: \[\frac{184}{63} + \frac{536}{63} = \frac{184 + 536}{63} = \frac{720}{63}\]
• Упростим дробь: \[\frac{720}{63} = \frac{80}{7} = 11 \frac{3}{7}\]

5.1) \[x - 1 \frac{5}{32} = 2 \frac{19}{48}\]

• Прибавим 1 5/32 к обеим частям уравнения: \[x = 2 \frac{19}{48} + 1 \frac{5}{32}\]
• Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: \[x = \frac{2 \cdot 48 + 19}{48} + \frac{1 \cdot 32 + 5}{32} = \frac{115}{48} + \frac{37}{32}\]
• Приведем к общему знаменателю: \[x = \frac{115 \cdot 2}{48 \cdot 2} + \frac{37 \cdot 3}{32 \cdot 3} = \frac{230}{96} + \frac{111}{96} = \frac{230 + 111}{96} = \frac{341}{96}\]
• Преобразуем в смешанное число: \[x = 3 \frac{53}{96}\]

5.3) \[\frac{4 \frac{2}{5} \cdot \frac{5}{11}}{3 \frac{5}{12} - 2 \frac{1}{3}} \cdot x = 1 \frac{4}{11}\]

• Сначала упростим числитель: \[4 \frac{2}{5} \cdot \frac{5}{11} = \frac{4 \cdot 5 + 2}{5} \cdot \frac{5}{11} = \frac{22}{5} \cdot \frac{5}{11} = \frac{22 \cdot 5}{5 \cdot 11} = \frac{110}{55} = 2\]
• Теперь упростим знаменатель: \[3 \frac{5}{12} - 2 \frac{1}{3} = \frac{3 \cdot 12 + 5}{12} - \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{41}{12} - \frac{7}{3}\]
• Приведем к общему знаменателю: \[\frac{41}{12} - \frac{7 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{41}{12} - \frac{28}{12} = \frac{41 - 28}{12} = \frac{13}{12}\]
• Теперь упростим всю дробь: \[\frac{2}{\frac{13}{12}} = 2 \cdot \frac{12}{13} = \frac{2 \cdot 12}{13} = \frac{24}{13}\]
• Решим уравнение: \[\frac{24}{13} \cdot x = 1 \frac{4}{11} = \frac{1 \cdot 11 + 4}{11} = \frac{15}{11}\]
• Умножим обе части на 13/24: \[x = \frac{15}{11} \cdot \frac{13}{24} = \frac{15 \cdot 13}{11 \cdot 24} = \frac{195}{264}\]
• Упростим дробь: \[\frac{195}{264} = \frac{65}{88}\]

Ответ: 1) 15 1/45; 3) 11 16/63; 5.1) 3 1/96; 5.3) - 14/25