7. Найдите значение выражения $$\frac{x^{2}+10x+25}{x^{2}-9}: \frac{4x+20}{2x+6}$$ при х = -7.

1. Разложим числитель и знаменатель первой дроби:

$$x^2 + 10x + 25 = (x+5)^2$$ $$x^2 - 9 = (x-3)(x+3)$$

2. Разложим числитель и знаменатель второй дроби:

$$4x+20 = 4(x+5)$$ $$2x+6 = 2(x+3)$$

3. Запишем выражение с разложенными на множители числителями и знаменателями:

$$\frac{(x+5)^2}{(x-3)(x+3)} : \frac{4(x+5)}{2(x+3)} = \frac{(x+5)^2}{(x-3)(x+3)} \cdot \frac{2(x+3)}{4(x+5)}$$

4. Сократим дробь:

$$\frac{(x+5)^2}{(x-3)(x+3)} \cdot \frac{2(x+3)}{4(x+5)} = \frac{x+5}{x-3} \cdot \frac{2}{4} = \frac{x+5}{x-3} \cdot \frac{1}{2} = \frac{x+5}{2(x-3)}$$

5. Подставим x = -7 в упрощенное выражение:

$$\frac{-7+5}{2(-7-3)} = \frac{-2}{2(-10)} = \frac{-2}{-20} = \frac{1}{10} = 0.1$$

Ответ: 0.1