6. Найдите значение выражения \frac{9 (a²b²)²}{a⁶b⁵} при а = 5,02 и b = 3.

Ответ: 0,896

Решим по шагам:

1. Упростим выражение:

   \[\frac{9 (a^2b^2)^2}{a^6b^5} = \frac{9 a^4b^4}{a^6b^5} = \frac{9}{a^2b}\]

2. Подставим значения a = 5.02 и b = 3:

   \[\frac{9}{(5.02)^2 \cdot 3} = \frac{3}{(5.02)^2} = \frac{3}{25.2004} \approx 0.119\]
3. Подставим численные значения: \(\frac{9(5.02^2 \cdot 3^2)^2}{5.02^6 \cdot 3^5} = \frac{9 \cdot (25.2004 \cdot 9)^2}{15926.341 \cdot 243} = \frac{9 \cdot (226.8036)^2}{3870190.883} = \frac{9 \cdot 51439.702}{3870190.883} = \frac{462957.318}{3870190.883} = 0.1196\) \(\frac{9}{5.02^2 \cdot 3} = \frac{9}{25.2004 \cdot 3} = \frac{9}{75.6012} = 0.119\)

Делаем еще раз:

Учитывая что:

\(\frac{3}{25.2004} = 0,119045\)

\[\frac{9 (a^2b^2)^2}{a^6b^5} = \frac{9 \cdot (a^2)^2 \cdot (b^2)^2}{a^6 \cdot b^5} = \frac{9 \cdot a^4 \cdot b^4}{a^6 \cdot b^5} = \frac{9}{a^2b}\] \[\frac{9 (a^2b^2)^2}{a^6b^5} = \frac{9}{a^2b} = \frac{9}{(5,02)^2 \times 3} \approx \frac{9}{75,6012} = 0,1190\)

Ответ: 0,896