5. Найдите значение выражения: $$5\frac{1}{16} - 1\frac{1}{8} \cdot (\frac{5}{6} + \frac{3}{14})$$

1. Сначала сложим дроби в скобках, приведя их к общему знаменателю:

$$\frac{5}{6} + \frac{3}{14} = \frac{5 \cdot 7}{6 \cdot 7} + \frac{3 \cdot 3}{14 \cdot 3} = \frac{35}{42} + \frac{9}{42} = \frac{35 + 9}{42} = \frac{44}{42} = \frac{22}{21}$$

2. Теперь умножим смешанную дробь на полученную сумму:

$$1\frac{1}{8} \cdot \frac{22}{21} = \frac{9}{8} \cdot \frac{22}{21} = \frac{9 \cdot 22}{8 \cdot 21} = \frac{198}{168} = \frac{33}{28}$$

3. Выполним вычитание:

$$5\frac{1}{16} - \frac{33}{28} = \frac{81}{16} - \frac{33}{28} = \frac{81 \cdot 7}{16 \cdot 7} - \frac{33 \cdot 4}{28 \cdot 4} = \frac{567}{112} - \frac{132}{112} = \frac{567 - 132}{112} = \frac{435}{112} = 3\frac{99}{112}$$