5. Найдите значение выражения $$\frac{\sqrt{25a^9} \cdot \sqrt{16b^8}}{\sqrt{a^5b^8}}$$ при $$a = 4$$ и $$b = 7$$.

Сначала упростим выражение: $$\frac{\sqrt{25a^9} \cdot \sqrt{16b^8}}{\sqrt{a^5b^8}} = \frac{\sqrt{25} \cdot \sqrt{a^9} \cdot \sqrt{16} \cdot \sqrt{b^8}}{\sqrt{a^5} \cdot \sqrt{b^8}} = \frac{5 \cdot a^{9/2} \cdot 4 \cdot b^4}{a^{5/2} \cdot b^4} = 20 \cdot a^{(9/2 - 5/2)} = 20 \cdot a^{4/2} = 20a^2$$ Теперь подставим значения $$a = 4$$: $$20a^2 = 20 \cdot 4^2 = 20 \cdot 16 = 320$$ Ответ: 320