Найдите значение выражения \((4b)^2 : b^5 \cdot b^3\) при \(b = 128\).

Решение: 1. Упростим выражение: \[(4b)^2 : b^5 \cdot b^3 = \frac{(4b)^2}{b^5} \cdot b^3.\] 2. Применим свойства степеней: \((ab)^n = a^n b^n\) и \(\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}\): \[(4b)^2 = 4^2 \cdot b^2 = 16b^2.\] Подставим это в выражение: \[\frac{16b^2}{b^5} \cdot b^3 = 16b^{2-5} \cdot b^3 = 16b^{-3} \cdot b^3.\] 3. Упростим произведение: \[16b^{-3+3} = 16b^0 = 16.\] 4. Подставлять \(b=128\) уже не требуется, так как \(b\) исключается в процессе упрощения. Ответ: \[16.\]