Найдите значение выражения \( \frac{1}{2^{-7}} \cdot \frac{1}{2^{9}} \).

Приведем выражение к удобному виду:
\[ \frac{1}{2^{-7}} \cdot \frac{1}{2^{9}} = 2^{7} \cdot \frac{1}{2^{9}}. \]
Теперь воспользуемся свойством степеней: \( a^m \div a^n = a^{m-n} \):
\[ 2^{7} \cdot \frac{1}{2^{9}} = 2^{7-9} = 2^{-2}. \]
В конечном итоге получаем:
\[ 2^{-2} = \frac{1}{2^2} = \frac{1}{4}. \]
Ответ: \( \frac{1}{4} \).