Найдите значение выражения \(\sqrt{0,25 \cdot a^4b^6}\) при \(a = \sqrt{2}\) и \(b = 3\).

Найдем значение выражения \(\sqrt{0,25 \cdot a^4b^6}\) при \(a = \sqrt{2}\) и \(b = 3\).

\(\sqrt{0,25 \cdot a^4b^6} = \sqrt{0,25} \cdot \sqrt{a^4} \cdot \sqrt{b^6} = 0,5 \cdot a^2 \cdot |b^3|\)

Подставим значения \(a = \sqrt{2}\) и \(b = 3\):

\(0,5 \cdot (\sqrt{2})^2 \cdot |3^3| = 0,5 \cdot 2 \cdot 27 = 1 \cdot 27 = 27\)

Ответ: 27