Найдите значение выражения \(\sqrt{17^{-54}} \cdot \sqrt{17^{-22}}\)

Для нахождения значения выражения \(\sqrt{17^{-54}} \cdot \sqrt{17^{-22}}\), сначала упростим выражение под знаком корня. Используем свойство корней: \(\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b}\). Тогда \(\sqrt{17^{-54}} \cdot \sqrt{17^{-22}} = \sqrt{17^{-54} \cdot 17^{-22}}\) = \(\sqrt{17^{-54-22}} = \sqrt{17^{-76}}\) = \(\sqrt{17^{-76}} = (17^{-76})^{\frac{1}{2}} = 17^{-76 \cdot \frac{1}{2}} = 17^{-38}\). Таким образом, значение выражения равно \(17^{-38}\). Ответ: \(\mathbf{17^{-38}}\) или \(\mathbf{\frac{1}{17^{38}}}\)