Найдите значение выражения \(\sqrt{(5\sqrt{3}-9)^2} +5\sqrt{3}.\)

Вычислим значение выражения \(\sqrt{(5\sqrt{3}-9)^2} +5\sqrt{3}.\)

1. Раскроем корень, учитывая, что \(5\sqrt{3} = \sqrt{25 \cdot 3} = \sqrt{75}\) и \(9 = \sqrt{81}\), то есть \(5\sqrt{3} < 9\), значит, подкоренное выражение отрицательное, и при раскрытии корня нужно изменить знак:

$$\sqrt{(5\sqrt{3}-9)^2} = |5\sqrt{3}-9| = 9 - 5\sqrt{3}.$$

2. Тогда выражение примет вид:

$$9 - 5\sqrt{3} + 5\sqrt{3} = 9.$$

Ответ: 9