7. Найдите значение выражения \(\left(9a^2-\frac{1}{49b^2}\right):\left(3a-\frac{1}{7b}\right)\) при \(a=-\frac{4}{3}\) и \(b=-\frac{1}{14}\).

Используем формулу разности квадратов: \(A^2 - B^2 = (A - B)(A + B)\). \begin{aligned} \left(9a^2-\frac{1}{49b^2}\right):\left(3a-\frac{1}{7b}\right) &= \left(\(3a\)^2 - \left(\frac{1}{7b}\right)^2\right):\left(3a-\frac{1}{7b}\right) = \frac{\left(3a-\frac{1}{7b}\right)\left(3a+\frac{1}{7b}\right)}{\left(3a-\frac{1}{7b}\right)} = 3a + \frac{1}{7b} \end{aligned} Теперь подставим значения \(a = -\frac{4}{3}\) и \(b = -\frac{1}{14}\): \begin{aligned} 3a + \frac{1}{7b} = 3\left(-\frac{4}{3}\right) + \frac{1}{7\left(-\frac{1}{14}\right)} = -4 + \frac{1}{-\frac{1}{2}} = -4 - 2 = -6 \end{aligned}

Проверка за 10 секунд: Убедись, что правильно упростил выражение и подставил значения переменных.

Доп. профит: База: Знание формул сокращенного умножения значительно упрощает решение подобных задач.