7. Найдите значение выражения \(\frac{x^2 - y^2}{x^2 + 2xy + y^2}\) при \(x = \frac{1}{2}\) и \(y = -5\)

Пошаговое решение:

Разложим числитель и знаменатель на множители:

\[\frac{x^2 - y^2}{x^2 + 2xy + y^2} = \frac{(x - y)(x + y)}{(x + y)^2} = \frac{x - y}{x + y}\]

Подставим значения x и y:

\[\frac{\frac{1}{2} - (-5)}{\frac{1}{2} + (-5)} = \frac{\frac{1}{2} + 5}{\frac{1}{2} - 5} = \frac{\frac{1 + 10}{2}}{\frac{1 - 10}{2}} = \frac{\frac{11}{2}}{\frac{-9}{2}} = \frac{11}{2} \cdot \frac{2}{-9} = \frac{11}{-9} = -\frac{11}{9}\]

Ответ: \(-\frac{11}{9}\)