Найдите значение выражения \(\frac{10b^{2}}{a^{2}-25} \cdot \frac{10b}{a+5}\) при \(a = 7\) и \(b = 5\).

Найдем значение выражения при заданных значениях переменных.

\(\frac{10b^{2}}{a^{2}-25} \cdot \frac{10b}{a+5} = \frac{10 \cdot 5^{2}}{7^{2}-25} \cdot \frac{10 \cdot 5}{7+5} = \frac{10 \cdot 25}{49-25} \cdot \frac{50}{12} = \frac{250}{24} \cdot \frac{50}{12} = \frac{12500}{288} = \frac{3125}{72} = 43\frac{29}{72}\)

Ответ: \(43\frac{29}{72}\)

Преобразуем выражение, чтобы упростить вычисления.

\(\frac{10b^{2}}{a^{2}-25} \cdot \frac{10b}{a+5} = \frac{10b^{2}}{(a-5)(a+5)} \cdot \frac{10b}{a+5} = \frac{100b^{3}}{(a-5)(a+5)^{2}} = \frac{100 \cdot 5^{3}}{(7-5)(7+5)^{2}} = \frac{100 \cdot 125}{2 \cdot 12^{2}} = \frac{12500}{2 \cdot 144} = \frac{12500}{288} = \frac{3125}{72} = 43\frac{29}{72}\)

Ответ: \(43\frac{29}{72}\)

Вычислим значение выражения \(\frac{10b^{2}}{a^{2}-25} \cdot \frac{10b}{a+5}\) при \(a = 7\) и \(b = 5\).

1. Подставим значения переменных a и b в выражение:

\(\frac{10 \cdot 5^2}{7^2 - 25} \cdot \frac{10 \cdot 5}{7 + 5} = \frac{10 \cdot 25}{49 - 25} \cdot \frac{50}{12} = \frac{250}{24} \cdot \frac{50}{12}\)

2. Упростим выражение:

\(\frac{250 \cdot 50}{24 \cdot 12} = \frac{12500}{288}\)

3. Сократим дробь:

\(\frac{12500}{288} = \frac{6250}{144} = \frac{3125}{72}\)

4. Представим дробь в виде смешанного числа:

\(\frac{3125}{72} = 43 \frac{29}{72}\)

Ответ: \(43 \frac{29}{72}\)