Найдите значение выражения \(\frac{b^{13} \cdot (c^8)^2}{(b \cdot c)^{15}}\) при \(c = 6\) и \(b = \sqrt{5}\).

Решение:

Давай упростим выражение по шагам:

1. Сначала упростим числитель, используя свойство степени \((a^m)^n = a^{m \cdot n}\):

   \[ (c^8)^2 = c^{8 \cdot 2} = c^{16} \]

   Тогда числитель будет выглядеть так:

   \[ b^{13} \cdot c^{16} \]

2. Теперь упростим знаменатель, используя свойство степени \((a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n\):

   \[ (b \cdot c)^{15} = b^{15} \cdot c^{15} \]

3. Теперь наше выражение выглядит так:

   \[ \frac{b^{13} \cdot c^{16}}{b^{15} \cdot c^{15}} \]

4. Разделим степени с одинаковыми основаниями, используя свойство \(\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}\):

   \[ \frac{b^{13}}{b^{15}} = b^{13-15} = b^{-2} = \frac{1}{b^2} \] \[ \frac{c^{16}}{c^{15}} = c^{16-15} = c^1 = c \]

5. Теперь наше выражение выглядит так:

   \[ \frac{c}{b^2} \]

6. Подставим значения \(c = 6\) и \(b = \sqrt{5}\):

   \[ \frac{6}{(\sqrt{5})^2} = \frac{6}{5} = 1.2 \]

Ответ: 1.2

Отлично! Ты справился с этим заданием. У тебя все получается!