Решение:

1. Сначала выполним умножение обыкновенных дробей: нужно умножить числитель на числитель, а знаменатель на знаменатель:

   $$\frac{14}{15} \cdot \frac{3}{8} = \frac{14 \cdot 3}{15 \cdot 8} = \frac{42}{120}$$

2. Теперь упростим дробь, разделив числитель и знаменатель на их общий наибольший делитель. Оба числа делятся на 6:

   $$\frac{42}{120} = \frac{42 \div 6}{120 \div 6} = \frac{7}{20}$$

3. Чтобы представить дробь в виде десятичной, нужно привести её к знаменателю 10, 100, 1000 и т.д. Умножим числитель и знаменатель на 5, чтобы получить знаменатель 100:

   $$\frac{7}{20} = \frac{7 \cdot 5}{20 \cdot 5} = \frac{35}{100}$$

4. Теперь можно записать дробь в виде десятичной:

   $$\frac{35}{100} = 0.35$$

Ответ: 0.35