Найдите значение выражения: $$\frac{0.9}{1 + \frac{1}{8}}$$

Здравствуйте, ребята! Давайте решим это выражение по шагам:

1. Сначала решим выражение в знаменателе: $$1 + \frac{1}{8}$$. Чтобы сложить целое число и дробь, нужно представить целое число в виде дроби с тем же знаменателем, что и у дроби, с которой мы складываем. В данном случае, $$1 = \frac{8}{8}$$. Тогда: $$\frac{8}{8} + \frac{1}{8} = \frac{8+1}{8} = \frac{9}{8}$$.

2. Теперь у нас есть выражение: $$\frac{0.9}{\frac{9}{8}}$$. Чтобы разделить число на дробь, нужно умножить это число на перевернутую дробь: $$0.9 \div \frac{9}{8} = 0.9 \times \frac{8}{9}$$.

3. Умножим 0.9 на \(\frac{8}{9}\). Чтобы упростить умножение, представим 0.9 как \(\frac{9}{10}\): $$\frac{9}{10} \times \frac{8}{9}$$. Теперь мы можем сократить дробь, разделив числитель и знаменатель на 9: $$\frac{9 \div 9}{10} \times \frac{8}{9 \div 9} = \frac{1}{10} \times \frac{8}{1} = \frac{8}{10}$$.

4. Сократим дробь \(\frac{8}{10}\), разделив числитель и знаменатель на 2: $$\frac{8 \div 2}{10 \div 2} = \frac{4}{5}$$.

5. Представим дробь \(\frac{4}{5}\) в десятичном виде. Для этого разделим 4 на 5: $$4 \div 5 = 0.8$$.

Таким образом, значение выражения равно **0.8**.