7. Найдите значение выражения √49a11√16b6 √a7b6 при а=4, b=11.

Ответ: 112

Разбираемся:

1. Шаг 1: Упростим выражение с корнями, разделив числитель на знаменатель: \[\frac{\sqrt{49a^{11}} \cdot \sqrt{16b^6}}{\sqrt{a^7b^6}} = \sqrt{\frac{49a^{11} \cdot 16b^6}{a^7b^6}}\]

2. Шаг 2: Сократим переменные: \[\sqrt{\frac{49a^{11} \cdot 16b^6}{a^7b^6}} = \sqrt{49 \cdot 16 \cdot a^{11-7} \cdot b^{6-6}} = \sqrt{49 \cdot 16 \cdot a^4 \cdot b^0} = \sqrt{49 \cdot 16 \cdot a^4}\]

3. Шаг 3: Извлечем квадратные корни: \[\sqrt{49 \cdot 16 \cdot a^4} = \sqrt{49} \cdot \sqrt{16} \cdot \sqrt{a^4} = 7 \cdot 4 \cdot a^2\]

4. Шаг 4: Подставим значение a = 4: \[7 \cdot 4 \cdot a^2 = 7 \cdot 4 \cdot 4^2 = 7 \cdot 4 \cdot 16 = 28 \cdot 16\]

5. Шаг 5: Выполним умножение: \[28 \cdot 16 = 448\]

Ответ: 448