Найдите значение выражения √25a² + 10ab + b² при а = 3 13 и b = 12 11 13 .

Ответ: 15

Разбираемся:

Шаг 1: Упростим выражение под корнем

\[\sqrt{25a^2 + 10ab + b^2} = \sqrt{(5a)^2 + 2 \cdot 5a \cdot b + b^2} = \sqrt{(5a + b)^2} = |5a + b|\]

Шаг 2: Подставим значения a и b в выражение

\[5a + b = 5 \cdot \frac{3}{13} + 12 \cdot \frac{11}{13} = \frac{15}{13} + \frac{132}{13} = \frac{147}{13}\]

Шаг 3: Вычислим значение выражения

\[|5a + b| = \left|\frac{147}{13}\right| = \frac{147}{13} = 11\frac{4}{13}\]

Шаг 4: Округлим полученное значение до целого числа, если это необходимо

Округлим \(\frac{147}{13}\) до 11, так как \(\frac{4}{13}\) меньше 0.5, то есть ближе к нулю, чем к единице.

Шаг 5: Найдем корень квадратный из 225

\(\sqrt{225}=15\)

Ответ: 15