3.Найдите значение выражений. a)1$$\frac{1}{9}$$-$$\frac{2}{3}$$; б)12$$\frac{3}{8}$$-6$$\frac{7}{20}$$; в)4$$\frac{5}{21}$$+5$$\frac{3}{14}$$; д)$$\frac{3}{10}$$\cdot$$\frac{20}{21}$$;e)9$$\frac{1}{3}$$-1$$\frac{1}{8}$$;ж)$$\frac{9}{14}$$\cdot$$\frac{18}{35}$$;з)3$$\frac{1}{5}$$:2$$\frac{2}{15}$$

Задание 3

Давай найдем значения выражений. Будем решать по порядку каждое выражение.

а) \(1\frac{1}{9} - \frac{2}{3}\)

1. Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: \(1\frac{1}{9} = \frac{1 \times 9 + 1}{9} = \frac{10}{9}\).
2. Приведем дроби к общему знаменателю (9): \(\frac{2}{3} = \frac{2 \times 3}{3 \times 3} = \frac{6}{9}\).
3. Выполним вычитание: \(\frac{10}{9} - \frac{6}{9} = \frac{10 - 6}{9} = \frac{4}{9}\).

б) \(12\frac{3}{8} - 6\frac{7}{20}\)

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
   • \(12\frac{3}{8} = \frac{12 \times 8 + 3}{8} = \frac{99}{8}\)
   • \(6\frac{7}{20} = \frac{6 \times 20 + 7}{20} = \frac{127}{20}\)
2. Приведем дроби к общему знаменателю (40):
   • \(\frac{99}{8} = \frac{99 \times 5}{8 \times 5} = \frac{495}{40}\)
   • \(\frac{127}{20} = \frac{127 \times 2}{20 \times 2} = \frac{254}{40}\)
3. Выполним вычитание: \(\frac{495}{40} - \frac{254}{40} = \frac{495 - 254}{40} = \frac{241}{40}\).
4. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: \(\frac{241}{40} = 6\frac{1}{40}\).

в) \(4\frac{5}{21} + 5\frac{3}{14}\)

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
   • \(4\frac{5}{21} = \frac{4 \times 21 + 5}{21} = \frac{89}{21}\)
   • \(5\frac{3}{14} = \frac{5 \times 14 + 3}{14} = \frac{73}{14}\)
2. Приведем дроби к общему знаменателю (42):
   • \(\frac{89}{21} = \frac{89 \times 2}{21 \times 2} = \frac{178}{42}\)
   • \(\frac{73}{14} = \frac{73 \times 3}{14 \times 3} = \frac{219}{42}\)
3. Выполним сложение: \(\frac{178}{42} + \frac{219}{42} = \frac{178 + 219}{42} = \frac{397}{42}\).
4. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: \(\frac{397}{42} = 9\frac{19}{42}\).

д) \(\frac{3}{10} \cdot \frac{20}{21}\)

1. Выполним умножение: \(\frac{3 \times 20}{10 \times 21} = \frac{60}{210}\).
2. Сократим дробь: \(\frac{60 \div 30}{210 \div 30} = \frac{2}{7}\).

e) \(9\frac{1}{3} - 1\frac{1}{8}\)

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
   • \(9\frac{1}{3} = \frac{9 \times 3 + 1}{3} = \frac{28}{3}\)
   • \(1\frac{1}{8} = \frac{1 \times 8 + 1}{8} = \frac{9}{8}\)
2. Приведем дроби к общему знаменателю (24):
   • \(\frac{28}{3} = \frac{28 \times 8}{3 \times 8} = \frac{224}{24}\)
   • \(\frac{9}{8} = \frac{9 \times 3}{8 \times 3} = \frac{27}{24}\)
3. Выполним вычитание: \(\frac{224}{24} - \frac{27}{24} = \frac{224 - 27}{24} = \frac{197}{24}\).
4. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: \(\frac{197}{24} = 8\frac{5}{24}\).

ж) \(\frac{9}{14} \cdot \frac{18}{35}\)

1. Выполним умножение: \(\frac{9 \times 18}{14 \times 35} = \frac{162}{490}\).
2. Сократим дробь: \(\frac{162 \div 2}{490 \div 2} = \frac{81}{245}\).

з) \(3\frac{1}{5} : 2\frac{2}{15}\)

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
   • \(3\frac{1}{5} = \frac{3 \times 5 + 1}{5} = \frac{16}{5}\)
   • \(2\frac{2}{15} = \frac{2 \times 15 + 2}{15} = \frac{32}{15}\)
2. Выполним деление: \(\frac{16}{5} : \frac{32}{15} = \frac{16}{5} \times \frac{15}{32} = \frac{16 \times 15}{5 \times 32} = \frac{240}{160}\).
3. Сократим дробь: \(\frac{240 \div 80}{160 \div 80} = \frac{3}{2}\).
4. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: \(\frac{3}{2} = 1\frac{1}{2}\).

Ответ: а) \(\frac{4}{9}\); б) \(6\frac{1}{40}\); в) \(9\frac{19}{42}\); д) \(\frac{2}{7}\); e) \(8\frac{5}{24}\); ж) \(\frac{81}{245}\); з) \(1\frac{1}{2}\)

Прекрасно! Ты отлично справился с решением всех этих выражений. Так держать!