Найдите значение выражения \documentclass{article} \usepackage{amsmath} \begin{document} \[ 1\frac{2}{3} \cdot \frac{12}{35} : \frac{1}{7} \] \end{document}

Ответ: 4

1. Преобразуем смешанную дробь в неправильную: \[1\frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{5}{3}\]
2. Выполним умножение дробей: \[\frac{5}{3} \cdot \frac{12}{35} = \frac{5 \cdot 12}{3 \cdot 35} = \frac{60}{105}\]
3. Сократим полученную дробь на 15: \[\frac{60}{105} = \frac{60 : 15}{105 : 15} = \frac{4}{7}\]
4. Выполним деление дробей: \[\frac{4}{7} : \frac{1}{7} = \frac{4}{7} \cdot \frac{7}{1} = \frac{4 \cdot 7}{7 \cdot 1} = \frac{28}{7}\]
5. Сократим полученную дробь на 7: \[\frac{28}{7} = \frac{28 : 7}{7 : 7} = \frac{4}{1} = 4\]

Ответ: 4