Найдите значение выражения \(\sqrt{\frac{30-5\sqrt{6}}{4-\sqrt{6}}} - \sqrt{6}\).

1. Упростим выражение под первым корнем:

   Разделим числитель и знаменатель дроби на 2:

   \[\frac{30-5\sqrt{6}}{4-\sqrt{6}} = \frac{5(6-\sqrt{6})}{4-\sqrt{6}}\]

   Домножим числитель и знаменатель на сопряженное выражение к знаменателю, то есть на \(4+\sqrt{6}\):

   \[\frac{5(6-\sqrt{6})(4+\sqrt{6})}{(4-\sqrt{6})(4+\sqrt{6})} = \frac{5(24 + 6\sqrt{6} - 4\sqrt{6} - 6)}{16-6} = \frac{5(18+2\sqrt{6})}{10} = \frac{18+2\sqrt{6}}{2} = 9 + \sqrt{6}\]

2. Теперь упростим исходное выражение:

   \[\sqrt{9 + \sqrt{6}} - \sqrt{6}\]

   Заметим, что это не упрощается до красивого ответа. Однако перепроверим вычисления.

3. Уточнение и проверка:

   Первоначальное выражение:

   \[\sqrt{\frac{30-5\sqrt{6}}{4-\sqrt{6}}} - \sqrt{6}\]

   Мы получили:

   \[\sqrt{9 + \sqrt{6}} - \sqrt{6}\]

   К сожалению, дальнейшее упрощение без численных методов невозможно. Возможно, в условии есть опечатка. Но если условие именно такое, то это и есть наш ответ.

Ответ: \(\sqrt{9 + \sqrt{6}} - \sqrt{6}\)